Reel Analiz

Reel Analiz ders notlarının müfredatı: Lebesgue dış ölçüsü ve ölçülebilir kümeler, Borel kümeleri, Vitali ve Cantor kümeleri, ölçülebilir fonksiyonlar, Egoroff ve Lusin teoremleri, Lebesgue integrali ve yakınsaklık teoremleri.

Reel analiz, Riemann integralinin yetersiz kaldığı noktalardan yola çıkarak ölçü kuramını ve Lebesgue integralini inşa eder. Cantor kümesinden Vitali’nin ölçülemez kümesine, Egoroff ve Lusin teoremlerinden yakınsaklık teoremlerine uzanan bu yapı, modern analizin omurgasıdır.

Her bölüm alıştırmalarla biter; her alıştırmanın adım adım çözümü kendi kutusunun içindedir. Reel sayılar, diziler ve süreklilikle ilgili ön bilgiler için Analiz 1’e bakılabilir.

Ders İçeriği

Ölçü Teorisi

• Dış Ölçü ve Ölçülebilir Kümeler
• Sigma Cebiri ve Borel Kümeleri
• İç ve Dış Yaklaşım
• Toplamsallık ve Süreklilik
• Ölçülemez Kümeler ve Vitali Kümesi
• Cantor Kümesi ve Cantor Fonksiyonu

Ölçülebilir Fonksiyonlar

• Ölçülebilir Fonksiyonlar
• Noktasal Limitler ve Yaklaşım
• Littlewood, Egoroff ve Lusin Teoremleri

Lebesgue İntegrali

• Riemann İntegraline Karşı Lebesgue İntegrali

• Sınırlı Fonksiyonların İntegrali

• Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali

• Genel Lebesgue İntegrali

• İntegrasyonun Toplamsallığı

• Ek Alıştırmalar

Notları indirin

• Reel AnalizPDF2,2 MB EPUB464 KB